Question

拋擲一枚質(zhì)地不均勻的骰子，出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為1，2，3，4，5，6的概率依次記為p₁，p₂，p₃，p₄，p₅，p₆，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)列{p_n}恰好構(gòu)成等差數(shù)列，且p₄是p₁的3倍．
（Ⅰ）求數(shù)列{p_n}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）甲、乙兩人用這枚骰子玩游戲，并規(guī)定：擲一次骰子后，若向上點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，則甲獲勝，否則已獲勝，請問這樣的規(guī)則對甲、乙二人是否公平？請說明理由；
（Ⅲ）甲、乙、丙三人用這枚骰子玩游戲，根據(jù)擲一次后向上的點(diǎn)數(shù)決定勝出者，并制定了公平的游戲方案，試在下面的表格中列舉出兩種可能的方案（不必證明）．

方案序號	甲勝出對應(yīng)點(diǎn)數(shù)	乙勝出對應(yīng)點(diǎn)數(shù)	丙勝出對應(yīng)點(diǎn)數(shù)
①
②

Answer 1

考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{p_n}的公差為d，由p₄是p₁的3倍及概率的性質(zhì)，得到方程，解方程，繼而求得通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）分別求出甲乙的概率，然后比較即可．
（Ⅲ）根據(jù)投擲的點(diǎn)數(shù)寫出所有的可能即可．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{p_n}的公差為d，由p₄是p₁的3倍及概率的性質(zhì)，有

P1+3d=3P1 6P1+ 6×5 2 d=1

，
解得P1=

1

16

，d=

1

24

，
故Pn=

2n+1

48

，1≤n≤6，n∈N^*
（Ⅱ）不公平，
甲獲勝的概率P_甲=p₁+p₂+p₃=

3+7+11

48

=

7

16

，
甲獲勝的概率PP_乙=p₄+p₅+p₆=

5+9+13

48

=

9

16

，
二者概率不同，所以不公平．
（Ⅲ）（共6種可能，答出任意2種即可）

	甲獲勝對應(yīng)點(diǎn)數(shù)	乙獲勝對應(yīng)點(diǎn)數(shù)	丙獲勝對應(yīng)點(diǎn)數(shù)
①	1，6	2，5	3，4
②	1，6	3，4	2，5
③	2，5	3，4	1，6
④	2，5	1，6	3，4
⑤	3，4	1，6	2，5
⑥	3，4	2，5	1，6

點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．