Question

設(shè)

1

2

＜(

1

2

)b＜(

1

2

)a＜1，那么（　　）

• A、a^a＜a^b＜b^a
• B、a^a＜b^a＜a^b
• C、a^b＜a^a＜b^a
• D、a^b＜b^a＜a^a

Answer 1

分析：先由條件結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到0＜a＜b＜1，再由問(wèn)題抽象出指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)利用其單調(diào)性求解．

解答：解：∵

1

2

＜(

1

2

)b＜(

1

2

)a＜1且y=（

1

2

）^x在R上是減函數(shù)．
∴0＜a＜b＜1
∴指數(shù)函數(shù)y=a^x在R上是減函數(shù)
∴a^b＜a^a
∴冪函數(shù)y=x^a在R上是增函數(shù)
∴a^a＜b^a
∴a^b＜a^a＜b^a
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象及其單調(diào)性．