Question

巴西世界杯足球賽正在如火如荼進(jìn)行．某人為了了解我校學(xué)生“通過(guò)電視收看世界杯”是否與性別有關(guān)，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

	男生	女生	合計(jì)
收看	10
不收看		8
合計(jì)			30

已知在這30名同學(xué)中隨機(jī)抽取1人，抽到“通過(guò)電視收看世界杯”的學(xué)生的概率是

8

15

．
（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并據(jù)此資料分析“通過(guò)電視收看世界杯”與性別是否有關(guān)？
（Ⅱ）若從這30名同學(xué)中的男同學(xué)中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記“通過(guò)電視收看世界杯”的人數(shù)為X，求X的分布列和均值．
（參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)

，n=a+b+c+d）

P（K2＞k0）	0.100	0.050	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由已知數(shù)據(jù)可求得2×2列聯(lián)表，計(jì)算觀(guān)測(cè)值，把求得的觀(guān)測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到?jīng)]有充足的理由認(rèn)為“通過(guò)電視收看世界杯”與性別有關(guān)；
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件利用等可能事件的概率公式做出概率，寫(xiě)出分布列和期望．

解答： 解：（Ⅰ）

	男生	女生	合計(jì)
收看	10	6	16
不收看	6	8	14
合計(jì)	16	14	30

由已知數(shù)據(jù)得：K²=

30×(10×8-6×6)2

16×14×16×14

≈1.158＜3.841
所以，沒(méi)有充足的理由認(rèn)為“通過(guò)電視收看世界杯”與性別有關(guān)．…（4分）
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，則
P（X=0）=

C 2 6

C 2 16

=

1

8

，P（X=1）=

C 1 6 C 1 10

C 2 16

=

1

2

，P（X=2）=

C 2 10

C 2 16

=

3

8

，…（6分）
所以X的分布列為：

X	0	1	2
P	1 8	1 2	3 8

X的均值為：EX=0×

1

8

+1×

1

2

+2×

3

8

=

5

4

      …（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，是一個(gè)綜合題，準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)運(yùn)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．