購買某種汽車的費用為15萬元，每年應交保險費、養(yǎng)路費及汽油費合計為1萬2千元．汽車的年平均維修費如下：第一年3千元，第二年6千元，第三年9千元，依次成等差數(shù)列逐年遞增，這種汽車使用多少年報廢最合算（即使用多少年的年平均費用最少）？
設使用x年平均費用最少，由于“年維修費用第一年是0.3萬元，以后逐年遞增0.3萬元”，可知汽車每年維修費構成以0.3萬元為首項，0.3萬元為公差的等差數(shù)列，因此汽車使用x年總維修費用為
x(0.3+0.3x)
2
萬元，
設汽車的年平均費用為y萬元，則有y=
15+1.2x+
x(0.3+0.3x)
2
x
=1.35+
15
x
+
0.3x
2
≥1.35+2
15
x
•
0.3x
2

=4.35萬元，當且僅當
15
x
=
0.3x
2
，即x=10或-10（舍去）時，取等號，
所以當使用10年時年平均費用y最小，即這種汽車使用10年報廢最合算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某個體運輸戶購買某種汽車的第n天，花費的維護保養(yǎng)費和油費為（n+300）元人民幣，若買車和辦牌照的費用為60萬元人民幣，問買車后的第幾天（從買車后的第二天算起）該個體運輸戶每天平均用車的總費用最低．每天平均用車的總費用最低為多少元．（參考數(shù)據
2
=1.414，
3
=1.732，結果精確到個位）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

購買某種汽車的費用為15萬元，每年應交保險費、養(yǎng)路費及汽油費合計為1萬2千元．汽車的年平均維修費如下：第一年3千元，第二年6千元，第三年9千元，依次成等差數(shù)列逐年遞增，這種汽車使用多少年報廢最合算（即使用多少年的年平均費用最少）？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某個體運輸戶購買某種汽車的第n天，花費的維護保養(yǎng)費和油費為（n+300）元人民幣，若買車和辦牌照的費用為60萬元人民幣，問買車后的第幾天（從買車后的第二天算起）該個體運輸戶每天平均用車的總費用最低．每天平均用車的總費用最低為多少元．（參考數(shù)據數(shù)學公式，數(shù)學公式，結果精確到個位）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

購買某種汽車的費用為15萬元，每年應交保險費、養(yǎng)路費及汽油費合計為1萬2千元．汽車的年平均維修費如下：第一年3千元，第二年6千元，第三年9千元，依次成等差數(shù)列逐年遞增，這種汽車使用多少年報廢最合算（即使用多少年的年平均費用最少）？

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