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（I）求函數f（x）=log3（1+x）+數學公式的定義域；
（II）已知函數f（x）=ax2+bx+c且f（0）=0，f（1）=f（-1）=2，求它的解析式，判斷并證明該函數的奇偶性．

解：（1）由題意得，，解得，
∴所求的函數的定義域是，
（2）由題意得，，解得b=c=0，a=2，
∴f（x）=2x2，
函數的定義域是R，且f（-x）=2（-x）2=f（x），
∴f（x）=2x2是偶函數．
分析：（1）由對數的真數大于零和偶次根號下被開方數大于等于零，列出不等式求出x的范圍，再用區(qū)間或集合形式表示；
（2）根據條件列出方程組，求出a、b、c的值，代入解析式化簡，再求出定義域，判斷f（-x）與f（x）的關系，再下結論．
點評：本題考查了函數的定義域的求法，函數奇偶性的判斷，以及待定系數法求函數的解析式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

29、設函數f（x）=ex-m-x，其中m∈R．
（I）求函數f（x）的最值；
（II）給出定理：如果函數y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，并且有f（a）•f（b）＜0，那么，函數y=f（x）在區(qū)間（a，b）內有零點，即存在x0∈（a，b），使得f（x0）=0．
運用上述定理判斷，當m＞1時，函數f（x）在區(qū)間（m，2m）內是否存在零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，若f(x)=
a
•
b
-|
a
+
b
|2．
（I）求函數f（x）的單調減區(qū)間；
（II）若x∈[-
π
3
，
π
4
]，求函數f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=4sin2(x+
π
4
)+4
3
cos2x-(1+2
3
)，x∈R．
（I）求函數f（x）圖象的對稱中心和單調遞增區(qū)間；
（II）△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足a，b，c依次成等比數列，求f（B）的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
2
x2-3x+（a-1）lnx，g（x）=ax，h（x）=f（x）-g（x）+3x，其中a∈R且a＞1．
（I）求函數f（x）的導函數f′（x）的最小值；
（II）當a=3時，求函數h（x）的單調區(qū)間及極值；
（III）若對任意的x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，函數h（x）滿足
h(x1)-h(x2)
x1-x2
，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=sin(
7π
6
-2x)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求函數f（x）的周期及單調遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知點(A，
1
2
)經過函數f（x）的圖象，b，a，c成等差數列，且
AB
•
AC
=9，求a的值．

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