已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=90，∠BAA1=∠DAA1=60，則|
AC1
|=
 
．
分析：接AC，根據(jù)cos∠A'AB=cos∠A'AC•cos∠CAB求出∠A'AC，根據(jù)互補(bǔ)性可知∠C'CA的大小，最后根據(jù)余弦定理得求出AC′即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接AC，∵AB=4，AD=3，∠BAD=90°
∴AC=5
根據(jù)cos∠A'AB=cos∠A'AC•cos∠CAB
即
1
2
=cos∠A'AC•
2
2

∴∠A'AC=45°則∠C'CA=135°
而AC=5，AA′=5，
根據(jù)余弦定理得AC′=
85

故答案為：
85
．
點(diǎn)評：本題主要考查了體對角線的求解，以及余弦定理的應(yīng)用，同時(shí)考查了空間想象能力，計(jì)算推理的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點(diǎn)E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時(shí)，EF⊥AD？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1．
（I）若G為△ABC的重心，
A1M
=3
MG
，設(shè)
AB
=a，
AD
=b，
AA1
=c，用向量a、b、c表示向量
A1M
；
（II）若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD中點(diǎn)，AC1∩BD1=O，求證；OE⊥平面ABC1D1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點(diǎn)E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時(shí)，EF⊥AD？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1．
（I）若G為△ABC的重心，數(shù)學(xué)公式，設(shè)數(shù)學(xué)公式，用向量a、b、c表示向量數(shù)學(xué)公式；
（II）若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD中點(diǎn)，AC1∩BD1=O，求證；OE⊥平面ABC1D1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省蕪湖一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點(diǎn)E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時(shí)，EF⊥AD？

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