Question

一個(gè)球的內(nèi)接正四棱柱的側(cè)面積與上下兩底面積的和之比為4：1，且正四棱柱的體積是4，則這個(gè)球的體積是（ ）
A．π
B．2π
C．3π
D．4π

Answer 1

【答案】分析：利用體積比，推出正四棱柱的底面邊長(zhǎng)與棱長(zhǎng)的關(guān)系，利用棱柱的體積求出底面邊長(zhǎng)，然后求出球的半徑，即可求出球的體積．
解答：解：設(shè)球的內(nèi)接正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為：a，棱長(zhǎng)為b，
因?yàn)橐粋�(gè)球的內(nèi)接正四棱柱的側(cè)面積與上下兩底面積的和之比為4：1，正四棱柱的體積是4，
所以，，解得a=，b=2，
球的直徑是正四棱柱體對(duì)角線長(zhǎng)，=2，
球的半徑為，
所以球的體積為：=4．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接多面體與球的關(guān)系，球的體積的求法，考查計(jì)算能力．