【題目】如圖,已知直線關(guān)于直線對稱的直線為,直線與橢圓分別交于點(diǎn)、和、,記直線的斜率為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)當(dāng)變化時,試問直線是否恒過定點(diǎn)? 若恒過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不恒過定點(diǎn),請說明理由.
【答案】(Ⅰ)1;(Ⅱ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)可以設(shè)直線的方程為,再設(shè)直線上任意一點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)為,于是分別表示出,由直線對稱性可知, 所在直線與垂直,且中點(diǎn)在上,于是整理得出的值;(Ⅱ)本問考查橢圓中直線過定點(diǎn)問題,設(shè),將AM方程與橢圓方程聯(lián)立,可以求出點(diǎn)M的坐標(biāo),同理將直線AN方程與橢圓方程聯(lián)立,可以求出點(diǎn)N的坐標(biāo),根據(jù)M,N兩點(diǎn)坐標(biāo),可以求出直線MN的方程,從而判定直線MN是否過定點(diǎn).
試題解析:(Ⅰ)設(shè)直線上任意一點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)為
直線與直線的交點(diǎn)為,∴
,由
得……..①
由得…….②,
由①②得
.
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),由得,
∴,∴.
同理: ,
,∴
即:
∴當(dāng)變化時,直線過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左,右焦點(diǎn)為,左,右頂點(diǎn)為,過點(diǎn)的
直線分別交橢圓于點(diǎn).
(1)設(shè)動點(diǎn),滿足,求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)當(dāng)時,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)設(shè),求證:直線過軸上的定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某手機(jī)賣場對市民進(jìn)行國產(chǎn)手機(jī)認(rèn)可度的調(diào)查,隨機(jī)抽取名市民,按年齡(單位:歲)進(jìn)行統(tǒng)計和頻數(shù)分布表和頻率分布直線圖如下:
分組(歲) | 頻數(shù) |
合計 |
(1)求頻率分布表中、的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)在抽取的這名市民中,按年齡進(jìn)行分層抽樣,抽取人參加國產(chǎn)手機(jī)用戶體驗(yàn)問卷調(diào)查,現(xiàn)從這人中隨機(jī)選取人各贈送精美禮品一份,設(shè)這名市民中年齡在內(nèi)的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖 1,在直角梯形中, ,且.現(xiàn)以為一邊向形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直, 為的中點(diǎn),如圖 2.
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), .
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)記過函數(shù)兩個極值點(diǎn)的直線的斜率為,問函數(shù)是否存在零點(diǎn),請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2+2x﹣4y+3=0.
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程;
(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1 , y1)向該圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=90°,AD//BC,且BC⊥PB,△PAB是等邊三角形,DA=AB=2,BC=AD,E是線段AB的中點(diǎn).
(I)求證:PE⊥CD;
(II)求PC與平面PDE所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過變換后得曲線.
(1)求的方程;
(2)若為曲線上兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),直線的斜率分別為且,求直線被圓截得弦長的最大值及此時直線的方程.
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