在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線y＝x相切于坐標(biāo)原點O.

(1)求圓C的方程；

(2)試探求C上是否存在異于原點的點Q，使Q到定點F(4,0)的距離等于線段OF的長．若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．


[解析]　(1)設(shè)圓C的圓心為C(a，b)，則圓C的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝8，

∵直線y＝x與圓C相切于原點O.

∴O點在圓C上，且OC垂直于直線y＝x，

于是有

由于點C(a，b)在第二象限，故a<0，b>0.

∴圓C的方程為(x＋2)2＋(y－2)2＝8.

(2)假設(shè)存在點Q符合要求，設(shè)Q(x，y)，

則有

解之得x＝或x＝0(舍去)．

所以存在點Q(，)，使Q到定點F(4,0)的距離等于線段OF的長．

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相關(guān)習(xí)題

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下列函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）

A． B．

C． D．

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若集合，集合，則（ ）

A、 B、 C、 D、

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設(shè)函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（ ）

A． B． C． D．

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一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．[－3，－1]                                              B．[－1,3]

C．[－3,1]                                                    D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知圓C的圓心在直線3x－y＝0上，半徑為1且與直線4x－3y＝0相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　)

A．(x－3)2＋(y－)2＝1

B．(x－2)2＋(y－1)2＝1或(x＋2)2＋(y＋1)2＝1

C．(x－1)2＋(y－3)2＝1或(x＋1)2＋(y＋3)2＝1

D．(x－)2＋(y－1)2＝1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.

(1)若不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程；

(2)從圓C外一點P(x，y)向圓引一條切線，切點為M，O為坐標(biāo)原點，且有|PM|＝|PO|，求點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在棱長為a的正方體OABC－O1A1B1C1中，E、F分別是棱AB、BC上的動點，且AE＝BF＝x，其中0≤x≤a，以O為原點建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz.

(1)寫出點E、F的坐標(biāo)；

(2)求證：A1F⊥C1E；

(3)若A1、E、F、C1四點共面，求證：

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