Question

14．某購物中心為了了解顧客使用新推出的某購物卡的顧客的年齡分布情況，隨機調查了100位到購物中心購物的顧客年齡，并整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，年齡落在區(qū)間[55，65），[65，75），[75，85]內的頻率之比為4：2：1．
（1）求顧客年齡值落在區(qū)間[75，85]內的頻率；
（2）擬利用分層抽樣從年齡在[55，65），[65，75）的顧客中選取6人召開一個座談會，現(xiàn)從這6人中選出2人，求這兩人在不同年齡組的概率．

Answer 1

分析 （1）利用頻率和為1，即可求出區(qū)間[75，85]內的頻率值；
（2）求出從年齡在[55，65），[65，75）中分別抽取的人數(shù)，利用列舉法計算基本事件數(shù)，計算對應的概率值．

解答 解：（1）設區(qū)間[75，85]內的頻率為x，則 區(qū)間[55，65），[65，75）內的頻率分別為4x和2x，
依題意得（0.004+0.012+0.019+0.03）×10+4x+2x+x=1，
解得x=0.05，
所以區(qū)間[75，85]內的頻率為0.05；
（2）根據(jù)題意得，需從年齡在[55，65），[65，75）中分別抽取4人和2人，
設在[55，65）的4人分別為a，b，c，d，在[65，75）的2人分別為m，n，
則所抽取的結果共有15種：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），
（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），
（c，d），（c，m），（c，n），
（d，m），（d，n），（m，n）；
設“這兩人在不同年齡組”為事件A，事件A包含的基本事件有8種：
（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），
（c，m），（c，n），（d，m），（d，n）；
則 $P（A）=\frac{8}{15}$，
所以這兩人在不同年齡組的概率為$\frac{8}{15}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用以及列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題目．