Question

11．將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象；
（Ⅰ）寫(xiě)出函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求此函數(shù)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（Ⅲ）用五點(diǎn)作圖法作出這個(gè)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得函數(shù)y=f（x）的解析式．
（Ⅱ）由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心．
（Ⅲ）用五點(diǎn)法作函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．

解答 解：（Ⅰ）將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，可得y=sin（x-$\frac{π}{3}$）的圖象；
再將所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{3}$）的圖象；
再將所得圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍這個(gè)函數(shù)y=f（x）的解析式為：$f（x）=4sin（\frac{1}{3}x-\frac{π}{3}）$．
（Ⅱ）使函數(shù)取值為0的點(diǎn)即為函數(shù)的對(duì)稱中心，所以，令 $\frac{1}{3}x-\frac{π}{3}=kπ$，k∈Z，可得x=（3k+1）π，
即函數(shù)的對(duì)稱中心為（（3k+1）π，0）（k∈Z）．
（Ⅲ）（一）列表：

x	π	$\frac{5π}{2}$	4π	$\frac{11π}{2}$	7π
$\frac{1}{3}x-\frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
$y=4sin（\frac{1}{3}x-\frac{π}{3}）$	0	4	0	-4	0

（二）描點(diǎn)；（三）連線；圖象如圖：
（8分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，用五點(diǎn)法作函數(shù)在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖，屬于基礎(chǔ)題．