已知實數(shù)a，b，c滿足2a+b+c=0，a2+b2+c2=1，則a的最小值是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由2a+b+c=0，可得c=-2a-b．代入a2+b2+c2=1，可得a2+b2+（2a+b）2=1，化為 2b2+4ab+5a2-1=0．此方程由實數(shù)根，可得△≥0．
解答： 解：由2a+b+c=0，∴c=-2a-b．
代入a2+b2+c2=1，可得a2+b2+（2a+b）2=1，
化為 2b2+4ab+5a2-1=0．
∵b為實數(shù)，
∴△=16a2-8（5a2-1）≥0，
解得-
3
3
≤a≤
3
3
．
∴a的最小值是-
3
3
．
故答案為：-
3
3
．
點評：本題考查了一元二次方程有實數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（0）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
-log3(x+1)，x＞6
3x-6-1，x≤6
，滿足f（n）=-
8
9
，則f（n+4）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一次數(shù)學(xué)測試某班分數(shù)統(tǒng)計如下，請你計算該班同學(xué)成績的方差s2=
 
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分數(shù)5060708090100
人數(shù)251013146

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，則EF和BD所成的角是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+1，x≤0
log2x，x＞0
，若f（x0）=4，則x0=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列4個判斷：
①函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
②函數(shù)f（x）=log2
1+x
1-x
的圖象關(guān)于直線y=x對稱；
③函數(shù)y=2|x|的最小值是1；
④在同一坐標系中函數(shù)y=2x與y=2-x的圖象關(guān)于y軸對稱．
其中正確命題的序號是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=CC1=1，BC=
2
，P、E分別是BC1和BC上的兩個動點，則A1P+PE的最小值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象上有一個最高點的坐標為（2，
2
），由這個最高點到其右側(cè)相鄰最低點間的圖象與x軸交于點（6，0），則此解析式為
 
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