2.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題:“今有女子善織,日自倍,五日織五尺,問(wèn)日織幾何?”意思是:“一女子善于織布,每天織的布都是前一天的2倍,已知她5天共織布5尺,問(wèn)這女子每天分別織布多少?”根據(jù)上題的已知條件,可求得該女子第3天所織布的尺數(shù)為( 。
A.$\frac{20}{31}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{8}{15}$D.$\frac{2}{3}$

分析 設(shè)這女子每天分別織布an尺,則數(shù)列{an}是等比數(shù)列,公比q=2.利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)公式即可得出.

解答 解:設(shè)這女子每天分別織布an尺,
則數(shù)列{an}是等比數(shù)列,公比q=2.
則$\frac{{a}_{1}({2}^{5}-1)}{2-1}$=5,解得${a}_{1}=\frac{5}{31}$.
∴a3=$\frac{5}{31}×{2}^{2}$=$\frac{20}{31}$.
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.求下列函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間:
(1)y=3cos(2x+$\frac{π}{3}$);
(2)y=2sin($\frac{π}{3}$-3x).

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13.化簡(jiǎn):$\sqrt{1-2sin(π-2)•cos(π-2)}$得( 。
A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.±(cos2-sin2)

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10.已知向量$\overrightarrow{p}$=(sin(x-$\frac{π}{6}$),cosx),$\overrightarrow{q}$=(cosx,cosx),若函數(shù)f(x)=$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{q}$-$\frac{1}{4}$.
(1)求x$∈[-\frac{5π}{24},\frac{7π}{24}]$時(shí),函數(shù)f(x)的值域;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A、B、C的對(duì)邊,若f(A)=$\frac{1}{4}$,且a=2,求BC邊上中線的最大值.

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17.盒中裝有8個(gè)零件,其中有2個(gè)次品,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè),則恰有1個(gè)次品的概率為( 。
A.$\frac{1}{7}$B.$\frac{1}{6}$C.$\frac{3}{7}$D.$\frac{1}{3}$

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3.太陽(yáng)光線與地面的夾角為30°,一個(gè)球在地面的影子是橢圓,那么橢圓的離心率為( 。
A.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B.$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C.$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D.$\frac{1}{2}$

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10.如圖,橢圓 M:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$(a>b>0)的離心率為$\frac{1}{2}$,直線x=±a和y=±b所圍成的矩形 A BCD的面積為$32\sqrt{3}$.
(Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若 P為橢圓M上任意一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),Q為線段OP的中點(diǎn),求點(diǎn)Q的軌跡方程;
(Ⅲ)已知N(1,0),若過(guò)點(diǎn) N的直線l交點(diǎn)Q的軌跡于E,F(xiàn)兩點(diǎn),且$-\frac{18}{7}≤\overrightarrow{{N}{E}}•\overrightarrow{{N}F}≤-\frac{12}{5}$,求直線l的斜率的取值范圍.

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7.設(shè)橢圓M:$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的離心率與雙曲線x2-y2=1的離心率互為倒數(shù),且內(nèi)切于圓x2+y2=4.
(1)求橢圓M的方程;
(2)已知$A(-2,\sqrt{2})$,F(xiàn)是橢圓M的下焦點(diǎn),在橢圓M上是否存在點(diǎn)P,使△AFP的周長(zhǎng)最大?若存在,請(qǐng)求出△AFP周長(zhǎng)的最大值,并求此時(shí)△AFP的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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8.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是( 。
A.$y=\frac{1}{x}$B.y=-2|x|C.$y={log_3}{x^2}$D.y=x-x2

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