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已知是定義在上的奇函數,且,若時,有
(1)證明上是增函數;
(2)解不等式
(3)若恒成立,求實數的取值范圍
(1)詳見解析 (2)(3)

試題分析:(1)利用定義法任取因為即可證明.(2)根據函數單調性確定即可解得.(3)因為是單調遞增函數且=1,所以只要f(x)的最大值小于等于,然后即可求得t的范圍.
試題解析:(1)任取,
  2分
,由已知 4分
,即上是增函數  5分
(2)因為是定義在上的奇函數,且在上是增函數
不等式化為,所以
,解得  9分
(3)由(1)知上是增函數,所以上的最大值為
要使恒成立,只要   10分
恒成立,  11分
所以  13分
所以  14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數在其定義域上為奇函數.
⑴求m的值;
⑵若關于x的不等式對任意實數恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

函數.
(1)若,函數在區(qū)間上是單調遞增函數,求實數的取值范圍;
(2)設,若對任意恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

記函數f(x)=
3-x
+
x-1
的定義域為集合M,函數g(x)=x2-2x+3值域為集合N,求:
(1)M,N
(2)求M∩N,M∪N.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數是定義在R上的奇函數,當時,,則上所有零點之和為            

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數中,既是偶函數又在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減的是(   )
A.y=B.y=
C.y=-x2+2 D.y=lg|x|

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知
(1)判斷的奇偶性;
(2)討論的單調性;
(3)當時,恒成立,求b的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義在R上的偶函數f(x)在[0,+∞)上是增函數,且f()=0,則不等式f(x)>0的解集是(  )
A.(0,)B.(2,+∞)
C.(0,)∪(2,+∞)D.(,1)∪(2,+∞)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知在區(qū)間(0,+∞)上是減函數,那么的大小關系是(      ).
A.B.
C.D.

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