Question

某地球儀上北緯30°緯線長度為12πcm，該地球儀的表面上北緯30°東經(jīng)30°對應(yīng)點(diǎn)A與北緯30°東經(jīng)90°對應(yīng)點(diǎn)B之間的球面距離為

 

cm（精確到0.01）．

Answer 1

考點(diǎn)：球面距離及相關(guān)計(jì)算

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：先求緯圓半徑，再求地球儀的半徑，A、B兩地在同一緯度圈上，計(jì)算經(jīng)度差，求出AB弦長，以及球心角，然后求出球面距離．

解答： 解：地球儀上北緯30°緯線的長度為12πcm，則緯圓半徑r，2πr=12π
∴r=6，
∴地球儀的半徑R=

r

cos30°

=4

3

cm．
∵北緯30°東經(jīng)30°對應(yīng)點(diǎn)A與北緯30°東經(jīng)90°對應(yīng)點(diǎn)B，
∴北緯30°的緯圓半徑是2

3

cm，經(jīng)度差是60°，
∴AB=6cm，
設(shè)球心角為α，則cosα=

5

8

，
∴α=arccos

5

8

，
∴球面距離為l=αR=4

3

•arccos

5

8

=6.2053≈6.21cm．
故答案為：6.21．

點(diǎn)評：本題考查球面距離及其他計(jì)算，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．