Question

圓心在曲線上，且與直線3x+4y+3=0相切的面積最小的圓的方程為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)圓心為（a，），a＞0，圓心到直線的最短距離為：=|3a++3|=r，|3a++3|=5r，由a＞0，知3a++3=5r，欲求面積最小的圓的方程，即求r最小時a和r的值，由此能求出面積最小的圓的方程．
解答：解：設(shè)圓心為（a，），a＞0，
圓心到直線的最短距離為：=|3a++3|=r，（圓半徑）
∴|3a++3|=5r，
∵a＞0，∴3a++3=5r，
欲求面積最小的圓的方程，即求r最小時a和r的值，
∵5r=3a++3≥2+3=15，
∴r≥3，當(dāng)3a=，即a=2時，取等號，
∴面積最小的圓的半徑r=3，圓心為（2，）
所以面積最小的圓的方程為：（x-2）²+（y-）²=9．
故選A．
點評：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查點到直線的距離公式和圓的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意均值定理的靈活運用．