Question

已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

[2，3）
分析：根據(jù)題意，分x≤6與x＞6兩段，由一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分析f（x）中a的取值范圍，再由函數(shù)單調(diào)性的定義，可得a^6-6≤（3-a）×6-5，解可得a的范圍；綜合3個(gè)式子求交集，可得答案．
解答：根據(jù)題意，f（x）在R上是增函數(shù)，
當(dāng)x≤6時(shí)，f（x）=（3-a）x-5為增函數(shù)，有3-a＞0，解可得，a＜3；
當(dāng)x＞6時(shí)，f（x）=a^x-6為增函數(shù)，有a＞1，
函數(shù)f（x）在上是增函數(shù)，有a^6-6≤（3-a）×6-5，解可得，a≥2；
綜合可得，2≤a＜3，
故答案為[2，3）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，涉及分段函數(shù)問題，關(guān)鍵要理解函數(shù)單調(diào)性的意義．