已知函數(shù)y=loga（1-ax）  （a＞0且a≠1）
（1）求函數(shù)的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱．
（1）要使函數(shù)y=loga（1-ax）有意義，則1-ax＞0，即ax＜1．
∴當0＜a＜1時，求得x＞0，此時，0＜1-ax＜1，∴y=loga（1-ax）＞0，故函數(shù)的定義域為（0，+∞），值域為（0，+∞）．
當a＞1時，求得x＜0，此時，0＜1-ax＜1，∴y=loga（1-ax）＜0，故函數(shù)的定義域為（-∞，0），值域為（-∞，0）．
（2）由y=loga（1-ax）可得1-ax=ay，解得 x=loga（1-ay），故原函數(shù)的反函數(shù)為y=loga（1-ax）與原函數(shù)相同，
所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（ax2-x）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7、已知函數(shù)y=loga（x+b）的圖象如圖所示，則a、b的取值范圍分別是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（ax2-x）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（x+4）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+3=0上，其中m＞0，n＞0，則
1
m
+
3
n
的最小值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（3a-1）的值恒為正數(shù)，則a的取值范圍是
（
1
3
，
2
3
）∪（1，+∞）
（
1
3
，
2
3
）∪（1，+∞）
．

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