將函數(shù)y=sin2x+
3
cos2x（x∈R）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位長度后，所得到的一個偶函數(shù)的圖象，則φ的最小值是（　　）
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
3
D、
5π
6
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質
分析：將y=f（x）=sin2x+
3
cos2x化為f（x）=2sin（2x+
π
3
），再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，結合題意，可求得φ的最小值．
解答： 解：∵y=f（x）=sin2x+
3
cos2x
=2（
1
2
sin2x+
3
2
cos2x）
=2sin（2x+
π
3
），
將函數(shù)y=sin2x+
3
cos2x（x∈R）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位長度
得到f（x+φ）=2sin（2x+2φ+
π
3
），
∵f（x+φ）為偶函數(shù)，
∴2φ+
π
3
=kπ+
π
2
，k∈Z，
∴φ=
kπ
2
+
π
12
，k∈Z，
又φ＞0，
∴φmin=
π
12
．
故選：A．
點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查正弦函數(shù)的對稱性，突出考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的轉化，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（-3，3），N（-5，-1），那么
MN
等于（　�。�
A、（-2，-4）
B、（-4，-2）
C、（2，4）
D、（4，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=5與y=-1在區(qū)間[0，π]上截曲線y=Asin2x+B（A＞0，B＞0）所得的線段長相等且不為0，則下列描述正確的是（　�。�
A、A≤
3
2
，B=
5
2
B、A≤3，B=2
C、A＞
3
2
，B=
5
2
D、A＞3，B=2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在（x+y）n的展開式中，若第九項系數(shù)最大，則n的值可能等于（　�。�
A、14，15
B、15，16
C、16，17
D、14，15，16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x-2≤0
y+2≥0
x-y+4≥0
，設（x，y）表示的平面區(qū)域為M，在區(qū)域M內任取一點，則此點到直線y=x-2的距離大于
2
的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
3
4
C、
1
2
D、
1
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標中，△ABC的三個頂點A、B、C，下列結論正確的個數(shù)是（　　）
（1）平面內點G滿足
GA
+
GB
+
GC
=
0
，則G是△ABC的重心；
（2）平面內點M滿足|
MA
=|
MB
|=|
MC
|，點M是△ABC的內心；
（3）平面內點P滿足
AB
•
AP
|
AB
|
=
AC
•
AP
|
AC
|
，則點P在邊BC的垂線上．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在2014年春節(jié)期間，某市物價部門，對本市五個商場銷售的某商品一天的銷售量及其價格進行調查，五個商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：
價格x 9 9.5 10.5 11
銷售量y 11 10 6 5
通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對商品的價格x具有線性相關關系，
（1）求銷售量y對商品的價格x的回歸直線方程？
（2）預測銷售量為24件時的售價是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）在定義域R上是增函數(shù)，值域為（0，+∞），且滿足：f（-x）=
1
f(x)
．設F（x）=
1-f(x)
1+f(x)
．
（1）求函數(shù)y=F（x）值域和零點；
（2）判斷函數(shù)y=F（x）奇偶性和單調性，并給予證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，c=6，∠C=
π
2
，且acosB=bsinA．
（1）求∠B的值；
（2）若點E，P分別在邊AB，BC上，且AE=4，AP⊥CE，求AP的長．

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同步練習冊答案