Question

已知3sin²α+2sin²β-2sinα=0，則cos²α+cos²β的取值范圍為________．

Answer 1

分析：由已知中3sin²α+2sin²β-2sinα=0，根據(jù)一個(gè)數(shù)平方的非負(fù)性，我們可以判斷出sinα的取值范圍，進(jìn)而利用同角三角形函數(shù)關(guān)系，將cos²α+cos²β表示成一個(gè)關(guān)于sinα的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和sinα的取值范圍，即可得到cos²α+cos²β的取值范圍．
解答：∵3sin²α+2sin²β-2sinα=0，
∴2sin²β=2sinα-3sin²α=sinα（2-3sinα）≥0
∴0≤sinα≤
∴cos²α+cos²β=cos²α+（1-sin²β）=cos²α+[1-（2sinα-3sin²α）]=sin²α-sinα+2=（sinα-1）²+
當(dāng)sinα=0時(shí)，cos²α+cos²β取最大值2；
當(dāng)sinα=，cos²α+cos²β取最小值
故cos²α+cos²β的取值范圍為
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件判斷出sinα的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．