【題目】已知，其對稱軸為，且．

（1）求的解析式；

（2）若對任意及任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由二次函數(shù)的對稱軸可得出的值，再由可求出實數(shù)的值，從而可得出函數(shù)的解析式；

（2）由題意知，對任意的及任意，不等式恒成立，可得出和均滿足不等式，由此可得出不等式組對任意的恒成立，利用參變量分離法得出，分別求出函數(shù)、在區(qū)間的最小值，可解出實數(shù)的取值范圍.

（1）二次函數(shù)的對稱軸為直線，得，

則，又，；

（2）由題意知，不等式對任意的及任意恒成立，構(gòu)造函數(shù)，

由題意可得對任意的恒成立，

所以對任意的恒成立，

對于函數(shù)，當時，由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，所以在區(qū)間上的最小值為，，得；

由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則當時，函數(shù)取得最小值，，解得.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)）.以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系并取相同的單位長度，曲線的極坐標方程為.

（1）把曲線的方程化為普通方程， 的方程化為直角坐標方程；

（2）若曲線， 相交于兩點， 的中點為，過點做曲線的垂線交曲線于兩點，求.

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【題目】在四棱錐中， ， ， ， ， 是棱的中點，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求點到平面的距離.

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【題目】已知等差數(shù)列滿足， .

(1)求的通項公式；

(2)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中， ， ，求的前項和.

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【題目】雙曲線的方程是－y2＝1.

(1)直線l的傾斜角為，被雙曲線截得的弦長為，求直線l的方程；

(2)過點P(3,1)作直線l′，使其被雙曲線截得的弦恰被P點平分，求直線l′的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) .若曲線在點處的切線方程為（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式在（0，+）上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列三個命題，其中所有錯誤命題的序號是______．

拋物線的準線方程為；

過點作與拋物線只有一個公共點的直線t僅有1條；

是拋物線上一動點，以P為圓心作與拋物線準線相切的圓，則這個圓一定經(jīng)過一個定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某重點中學將全部高一新生分成A，B兩個成績相當(成績的均值、方差都相同)的級部，A級部采用傳統(tǒng)形式的教學方式，B級部采用新型的基于信息化的自主學習教學方式.期末考試后分別從兩個級部中各隨機抽取100名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

A級部教學

成績分組

頻數(shù)

18

23

29

23

6

1

B級部教學

成績分組

頻數(shù)

8

16

24

28

21

3

若成績不低于130分者為“優(yōu)秀”.

根據(jù)上表數(shù)據(jù)分別估計A，B兩個級部“優(yōu)秀”的概率；

（2）填寫下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為“優(yōu)秀”與教學方式有關(guān)？

是否優(yōu)秀

級部

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

A級部

B級部

合計

(3)根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出A，B兩個級部的中位數(shù)的估計值(精確到)；請根據(jù)以上計算結(jié)果初步分析A，B兩個級部的教學成績的優(yōu)劣.

附表：

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程及曲線上的動點到坐標原點的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線與曲線相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值．

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