如圖,四棱錐C-ABDE中,△ABC為等腰直角三角形AC=AB,AE⊥平面ABC,BD⊥平面ABC,M為
DC上一點(diǎn),BD=BC=2AE=2.
(1)求證:;
(2)當(dāng)時(shí),求二面角的余弦值.
解：依題意建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系, 則,,,
(1)∵
∴
∴//
而平面,平面,
∴∥平面
(2)證明：∵在上,
∴
設(shè),則有,,
∴=
∵
∴=
解得:,
∴
依題意為平面的一個(gè)法向量，
設(shè)為平面的一個(gè)法向量,則有
即
令解得,
∴
顯然,二面角為銳二面角
∴
所以,二面角的余弦值為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐C-ABDE中，△ABC為正三角形，AE⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，M為DC上一點(diǎn)，BD=BC=2AE=2．
（Ⅰ）求證：AE∥平面BCD；
（Ⅱ）當(dāng)EM⊥BD時(shí)，求二面角M-AB-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD 為矩形，AB=8，AD=4
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，側(cè)面PAD為等邊三角形，并且與底面所成二面角為60°．
（Ⅰ）求二面角A-PB-C的大�。�
（Ⅱ）計(jì)算點(diǎn)A到面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南開(kāi)區(qū)二模）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，側(cè)面PAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面PAB⊥底面ABCD．
（Ⅰ）設(shè)AB的中點(diǎn)為Q，求證：PQ⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求斜線PD與平面ABCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）在側(cè)棱PC上存在一點(diǎn)M，使得二面角M-BD-C的大小為60°，求
CMCP
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省南山中學(xué)2012屆高三5月考前模擬數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

如圖，四棱錐C－ABDE中，△ABC為等腰直角三角形AC＝AB，AE⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，M為DC上一點(diǎn)，BD＝BC＝2AE＝2．

(Ⅰ)求證：AE∥平面BCD；

(Ⅱ)當(dāng)EM⊥BD時(shí)，求二面角M－AB－C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：甘肅省模擬題 題型：解答題

如圖，四棱錐C-ABCD中，△ABC為正三角形，AE⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，M為DC上一點(diǎn)，BD=BC=2AE=2。
（Ⅰ）求證：AE∥平面BCD；
（Ⅱ）當(dāng)EM⊥BD時(shí)，求二面角M-AB-C的正切值。

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