已知全集U=R,A={x|(x-2)(5-x)≥0},B={x||2x-5|≤3},求
(1)A∩B;
(2)(∁UA)∪B.
考點:交、并、補集的混合運算,交集及其運算
專題:集合
分析:分別求出A與B中不等式的解集,確定出A與B,
(1)求出A與B的交集即可;
(2)根據(jù)全集U=R,求出A的補集,找出A補集與B的并集即可.
解答: 解:由A中的不等式變形得:(x-2)(x-5)≤0,
解得:2≤x≤5,即A=[2,5],
由B中的不等式變形得:-3≤2x-5≤3,
解得:1≤x≤4,
即B=[1,4],
(1)A∩B=[2,4];
(2)∵∁UA=(-∞,2)∪(5,+∞),
∴(∁UA)∪B=(-∞,4]∪(5,+∞).
點評:此題考查了交、并、補集的混合運算,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)集合A={x|
1
2
2x<2
},B={x|lgx>0},則A∪B=( 。
A、{x|x>-1}
B、{x|-1<x<1}
C、∅
D、{x|-1<x<1或x>1}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=2sin(ωx+φ),(ω>0,|φ|≤
π
2
)在[0,
3
]上單調(diào),且f(
π
3
)=0,f(
3
)=2,則f(0)等于( 。
A、-2
B、-1
C、-
3
2
D、-
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,A,F(xiàn)分別是雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a,b>0)
的左頂點、右焦點,過F的直線l與C的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和y軸分別交于P,Q兩點.若AP⊥AQ,則C的離心率是( 。
A、
2
B、
3
C、
1+
13
4
D、
1+
17
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

要在墻上開一個上半部為半圓形、下部為矩形的窗戶(如圖所示),在窗框為定長的條件下,要使窗戶能夠透過最多的光線,窗戶應(yīng)設(shè)計成怎樣的尺寸?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知實數(shù)x、y滿足約束條件
x-ay-1≥0
2x+y≥0
x≤1
 (a∈R),目標函數(shù)z=x+3y只有當(dāng)
x=1
y=0
時取得最大值,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

命題p:已知“a-1<x<a+1:”是“x2-6x<0”的充分不必要條件;命題q:?x∈(-1,+∞),x+
4
x+1
>a恒成立.如果p為真命題,命題p且q為假,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
是定義域在(-1,1)上的奇函數(shù),且f(
1
2
)=
2
5

(1)確定函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷并證明f(x)在(-1,1)上的單調(diào)性;
(3)解不等式f(x-1)<-f(x).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l:(a2-1)x+a2y-3=0(a≠0),則直線l的傾斜角θ的范圍是
 

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