Question

如圖，已知AB是半圓O的直徑，AB=8，M、N、P是將半圓圓周四等分的三個(gè)分點(diǎn)
（1）從A、B、M、N、P這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，求這3個(gè)點(diǎn)組成直角三角形的概率；
（2）在半圓內(nèi)任取一點(diǎn)S，求三角形SAB的面積大于8的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）這是一個(gè)古典概型問題，我們可以列出從A、B、M、N、P這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，可能組成的所有三角形的個(gè)數(shù)，然后列出其中是直角三角形的個(gè)數(shù)，代入古典概型公式即可求出答案．
（2）這是一個(gè)幾何概型問題，我們可以求出所有事件對應(yīng)平面區(qū)域的面積，再求出滿足條件平面區(qū)域面積，代入幾何概型公式即可求出答案．
解答：解：（1）從A、B、M、N、P這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，一共可以組成10個(gè)三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP3個(gè)，
所以這3個(gè)點(diǎn)組成直角三角形的概率P=．
（2）連接MP，取線段MP的中點(diǎn)D，則OD⊥MP，
易求得OD=2，
當(dāng)S點(diǎn)在線段MP上時(shí)，S_△ABS=×2×8=8，
所以只有當(dāng)S點(diǎn)落在陰影部分時(shí)，三角形SAB面積才能大于8，而
S_陰影=S_扇形OMP-S_△OMP=××4²-×4²=4π-8，
所以由幾何概型公式得三角形SAB的面積大于8的概率P=．
點(diǎn)評：本題考查的是幾何概型和古典概型，掌握幾何概型和古典概型的計(jì)算步驟和計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵．