如圖，⊙O中，直徑AB和弦DE互相垂直，C是DE延長線上一點(diǎn)，連結(jié)BC與圓O交于F，若∠DBC=
π
2
，∠BCD=
π
6
，AB=6，則EC=
 
．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：直線與圓
分析：由題設(shè)能推導(dǎo)出BD=BE=DE=CE，∠C=∠CBE=∠ABD=30°，∠ADB=90°，由此能求出EC的長．
解答： 解：連結(jié)AD，
∵⊙O中，直徑AB和弦DE互相垂直，C是DE延長線上一點(diǎn)，
連結(jié)BC與圓O交于F，∠DBC=
π
2
，∠BCD=
π
6
，AB=6，
∴BD=BE=DE=CE，∠C=∠CBE=∠ABD=30°，∠ADB=90°，
∴AD=
1
2
AB=3，
∴BD=
62-32
=3
3
，
∴EC=3
3
．
故答案為：3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線段長的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=x，a2=3x，Sn+1+Sn+Sn-1=3n2+2(n≥2，n∈N*)，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列．
（�。┣髷�(shù)列的通項(xiàng)an；
（ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=2an，數(shù)列{cn}滿足cn=t2bn+2-tbn+1-bn，試比較數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Bn與{cn}前n項(xiàng)和Cn的大��；
（2）若對(duì)任意n∈N*，an＜an+1恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)（3，
π
3
）且垂直于極軸的直線方程的極坐標(biāo)方程是
 
（請(qǐng)選擇正確標(biāo)號(hào)填空）．（1）ρ=
3
2
sinθ；（2）ρ=
3
2
cosθ；（3）ρsinθ=
3
2
；（4）ρcosθ=
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE．若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，正確的命題是
 
．
①|(zhì)BM|是定值；
②點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng)；
③一定存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C；
④一定存在某個(gè)位置，使MB∥平面A1DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“a＜0”是“函數(shù)f（x）=|ax2-x|在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增”的
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①“M＞N”是“l(fā)og2M＞log2N”的充要條件；
②已知A、B是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是雙曲線上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且k1k2≠0．若|k1|+|k2|的最小值為2，則雙曲線的離心率e=
2
；
③取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率是
1
3
；
④一個(gè)圓形紙片，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于P，則P的軌跡是橢圓．
其中真命題的序號(hào)是
 
．（填上所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞1．若曲線y=
1
x
與直線y=0，x=1，x=a，所圍成封閉圖形的面積為2，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是正三角形，且它的邊長為a，那么它的直觀圖△A′B′C′的面積為（　　）
A、
3
4
a2
B、
3
8
a2
C、
6
8
a2
D、
6
16
a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={0，1，2}，B={x-y|x∈A，y∈A}，則集合B中元素的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、3B、5C、7D、9

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同步練習(xí)冊(cè)答案