Question

某市10000名考生參加某次模擬考試，他們的數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布N（85，10²），則數(shù)學(xué)成績在65--75分之間的考生人數(shù)約為（參考數(shù)據(jù)為：P（|x-u|＜σ）=0.6826，P（|x-u|＜2σ）=0.9544，其中u為均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差）（　　）

• A、1259
• B、1359
• C、1459
• D、1559

Answer 1

分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于x=85對稱，位于（75，95）之間的概率是0.6826，位于（65，105）之間的概率是0.9544，根據(jù)概率做出位于（65，75）與（95，105）這兩個范圍中的個數(shù)，根據(jù)對稱性除以2 得到要求的結(jié)果．

解答：解：∵數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布N（85，10²），
P（|x-u|＜σ）=0.6826，P（|x-u|＜2σ）=0.9544，
∴P（|x-85|＜10）=0.6826，P（|x-85|＜20）=0.9544，
∴數(shù)學(xué)成績在65--75分之間的考生人數(shù)約為

1

2

（0.9544-0.6826）×10000=1359
故選B．

點評：一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布，正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中具有重要地位且滿足3σ原則．