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已知平面上不重合的四點P，A，B，C滿足
PA
+
PB
+
PC
=0且
AB
+
AC
=m
AP
，那么實數m的值為
-3
-3
．
分析：利用向量基本定理結合向量的減法，代入化簡，即可得到結論．
解答：解：由題意，根據向量的減法有：
AB
=
PB
-
PA
，
AC
=
PC
-
PA
，
∵
AB
+
AC
=m
AP

∴（
PB
-
PA
）+（
PC
-
PA
）=m
PA
；
∴（-m-2）
PA
+
PB
+
PC
=
0
，
∵
PA
+
PB
+
PC
=
0
，
∴-m-2=1，
∴m=-3．
故答案為：-3
點評：本題考查平面向量的基本定理及其意義、向量數乘的運算及其幾何意義等基礎知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

6、給出如下四個命題：
①對于任意一條直線a，平面α內必有無數條直線與a垂直；
②若α、β是兩個不重合的平面，l、m是兩條不重合的直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是l⊥α，m⊥β，且l∥m；
③已知a、b、c、d是四條不重合的直線，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，則“a∥b”與“c∥d”不可能都不成立；
④已知命題P：若四點不共面，那么這四點中任何三點都不共線．
則命題P的逆否命題是假命題上命題中，正確命題的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c，d是四條不重合的直線，其中c為a在平面α上的射影，d為b在平面α上的射影，則（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

給出如下四個命題：
①對于任意一條直線a，平面α內必有無數條直線與a垂直；
②若α、β是兩個不重合的平面，l、m是兩條不重合的直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是l⊥α，m⊥β，且l∥m；
③已知a、b、c、d是四條不重合的直線，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，則“a∥b”與“c∥d”不可能都不成立；
④已知命題P：若四點不共面，那么這四點中任何三點都不共線．
則命題P的逆否命題是假命題上命題中，正確命題的個數是（　�。�
A．3B．2C．1D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

給出如下四個命題：
①對于任意一條直線a，平面α內必有無數條直線與a垂直；
②若α、β是兩個不重合的平面，l、m是兩條不重合的直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是l⊥α，m⊥β，且l∥m；
③已知a、b、c、d是四條不重合的直線，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，則“a∥b”與“c∥d”不可能都不成立；
④已知命題P：若四點不共面，那么這四點中任何三點都不共線．
則命題P的逆否命題是假命題上命題中，正確命題的個數是（　�。�
A．3B．2C．1D．4

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年山東省臨沂市羅莊區(qū)補習學校高三（上）數學寒假作業(yè)（1）（解析版） 題型：選擇題

給出如下四個命題：
①對于任意一條直線a，平面α內必有無數條直線與a垂直；
②若α、β是兩個不重合的平面，l、m是兩條不重合的直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是l⊥α，m⊥β，且l∥m；
③已知a、b、c、d是四條不重合的直線，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，則“a∥b”與“c∥d”不可能都不成立；
④已知命題P：若四點不共面，那么這四點中任何三點都不共線．
則命題P的逆否命題是假命題上命題中，正確命題的個數是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．4

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