Question

【題目】環(huán)境污染已經(jīng)觸目驚心，環(huán)境質(zhì)量已經(jīng)成為“十三五”實(shí)現(xiàn)全面建成小康社會(huì)奮斗目標(biāo)的短板和瓶頸。綿陽(yáng)某化工廠每一天中污水污染指數(shù)與時(shí)刻（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為其中為污水治理調(diào)節(jié)參數(shù)，且

（1）若，求一天中哪個(gè)時(shí)刻污水污染指數(shù)最低；

（2）規(guī)定每天中的最大值作為當(dāng)天的污水污染指數(shù)，要使該廠每天的污水污染指數(shù)不超過(guò)，則調(diào)節(jié)參數(shù)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

【答案】（1）一天中早上點(diǎn)該廠的污水污染指數(shù)最低; （2）調(diào)節(jié)參數(shù)應(yīng)控制在內(nèi).

【解析】

試題（1）時(shí)，，，

令，解得即可得出；（2）利用換元法，則，故將表示成關(guān)于的分段函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

試題解析：（1） 因?yàn)?/span>,則.

當(dāng)時(shí)，,得，

即.所以一天中早上點(diǎn)該廠的污水污染指數(shù)最低.

（2）設(shè)，則當(dāng)時(shí)，.

設(shè),

則,

顯然在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

則,

因?yàn)?/span>,

則有 ，解得，

又，故調(diào)節(jié)參數(shù)應(yīng)控制在內(nèi).