Question

已知符號(hào)函數(shù)sgn x=

1 ，當(dāng)x＞0時(shí) 0 ，當(dāng)x=0時(shí) -1 ，當(dāng)x＜0時(shí)

則方程x+1=（2x-1）^sgnx的所有解之和是（　　）

• A、0
• B、2
• C、-

  1+ 17

  4

• D、

  7- 17

  4

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，分類討論后可求．

解答：解：當(dāng)x＞0時(shí)，原方程為x+1=2x-1，即x=2；當(dāng)x=0時(shí)，x+1=（2x-1）⁰，成立；當(dāng)x＜0時(shí)，原方程為x+1=（2x-1）^-1，即-

1+ 17

4

，所以方程x+1=（2x-1）^sgnx的所有解之和是

7- 17

4

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．