【題目】已知函數(shù)f（x）＝4x＋m·2x＋1有且僅有一個零點(diǎn)，求m的取值范圍，并求出該零點(diǎn)．

【答案】m＝－2時，f（x）有唯一零點(diǎn)，該零點(diǎn)為x＝0.

【解析】

試題分析：方程（2x）2+m2x+1=0僅有一個實根，設(shè)2x=t（t＞0），則t2+mt+1=0有且只有一個正實數(shù)根，考慮應(yīng)用判別式，分判別式大于0和等于0兩種情況

試題解析：∵f（x）＝4x＋m·2x＋1有且僅有一個零點(diǎn)，

即方程（2x）2＋m·2x＋1＝0僅有一個實根．

設(shè)2x＝t（t＞0），則t2＋mt＋1＝0.

當(dāng)Δ＝0時，即m2－4＝0.

∴m＝－2時，t＝1；m＝2時，t＝－1（不合題意，舍去），

∴2x＝1，x＝0符合題意．

當(dāng)Δ＞0時，即m＞2或m＜－2時，

t2＋mt＋1＝0有兩正或兩負(fù)根，

即f（x）有兩個零點(diǎn)或沒有零點(diǎn)．

∴這種情況不符合題意．

綜上可知：m＝－2時，f（x）有唯一零點(diǎn)，該零點(diǎn)為x＝0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列所給的對象能構(gòu)成集合的是（ ）

A．2019屆的優(yōu)秀學(xué)生

B．高一數(shù)學(xué)必修一課本上的所有難題

C．遵義四中高一年級的所有男生

D．比較接近1的全體正數(shù)

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【題目】函數(shù)y=f（x）（f（x）≠0）的圖象與x=1的交點(diǎn)個數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．0或1 D．1或2

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【題目】對于定義域為[0，1]的函數(shù)f（x），如果同時滿足以下三個條件：

①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0

②f（1）=1

③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2） 成立；則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．試證明下列三個命題：

（1）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，則f（0）=0；

（2）函數(shù)f（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）是理想函數(shù)；

（3）若函數(shù)f（x）是理想函數(shù)，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，則f（x0）=x0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={2，4，a3－2a2－a+7}，B={－4，a+3，a2－2a+2，a3+a2+3a+7}，若A∩B={2，5}，求實數(shù)a的值，并求A∪B。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A．圓錐的母線長等于底面圓直徑

B．圓柱的母線與軸垂直

C．圓臺的母線與軸平行

D．球的直徑必過球心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題：

①在圓柱的上、下兩底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；

②圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；

③在圓臺上、下兩底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺的母線；

④圓柱的任意兩條母線相互平行．

其中正確的是（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m．

（1）當(dāng)m=7時，解關(guān)于x的不等式f（x）﹣g（x）＞0；

（2）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（ ）

A．“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)．”

B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)．”

C．“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)．”

D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)．”

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