【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（ ）

A. 30° B. 45° C. 90° D. 60°

【答案】D

【解析】

以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1 分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AC和MN所成的角．

以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1 分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，

∵M(jìn)、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，

∴M（1，2，0），N（0，2，1），A（2，0，0），C（0，2，0），

＝（﹣1，0，1），＝（﹣2，2，0），

設(shè)異面直線AC和MN所成的角為θ，

則cosθ＝＝＝ ， 0<θ< ∴θ＝60°．

∴異面直線AC和MN所成的角為60°．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=是定義在[-l，1]上的奇函數(shù)，且f（）=。

（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；

（2）判斷并用定義證明f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；

（3）若f（1-3m）+f（1+m）≥0，求實(shí)數(shù)m的所有可能的取值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判斷在定義域上的單調(diào)性并加以證明；

（Ⅲ）若對(duì)于任意的，不等式恒成立, 求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】半徑為2的球O內(nèi)有一內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面），當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該四棱柱的側(cè)面積之差是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值；

（2）若函數(shù)在上的最小值為，求的值；

（3）若,且對(duì)任意恒成立，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=mlnx﹣x2+2（m∈R）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在x=1時(shí)取得極大值，求證：f（x）﹣f′（x）≤4x﹣3；
（3）若m≤8，當(dāng)x≥1時(shí)，恒有f（x）﹣f′（x）≤4x﹣3恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為元．旅行團(tuán)中的每個(gè)人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團(tuán)的人數(shù)不超過(guò)人時(shí)，飛機(jī)票每張收費(fèi)元；若旅行團(tuán)的人數(shù)多于人時(shí)，則予以優(yōu)惠，每多人，每個(gè)人的機(jī)票費(fèi)減少元，但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過(guò)人．設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為人，飛機(jī)票價(jià)格元，旅行社的利潤(rùn)為元．

（1）寫(xiě)出飛機(jī)票價(jià)格元與旅行團(tuán)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中不正確的是（ ）

A. 對(duì)于線性回歸方程，直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)

B. 莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)在于它可以保存原始數(shù)據(jù)，并且可以隨時(shí)記錄

C. 將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變

D. 擲一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面向上的概率是，那么一枚硬幣投擲2次一定出現(xiàn)正面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

（1）求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（2）直線過(guò)已知拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為45°，且與拋物線的交點(diǎn)為，求的長(zhǎng)度.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案