我們已經(jīng)學(xué)過了等差數(shù)列,你是否想到過有沒有等和數(shù)列呢?

(1)類比“等差數(shù)列”給出“等和數(shù)列”的定義.

(2)探索等和數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)各有什么特點(diǎn),并加以說明.

(3)在等和數(shù)列{an}中,如果a1=a,a2=b,求它的前n項(xiàng)和Sn.?

解:(1)如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的和等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等和數(shù)列.?

(2)由(1)知an+an+1=an+1+an+2.?

∴an+2=an.?

∴等和數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)相等,偶數(shù)項(xiàng)也相等.?

(3)當(dāng)n為奇數(shù)時,令n=2K-1,K∈N*,則Sn=S2K-1?=S2K-2+a2K-1=(a+b)+a=(a+b)+a=?a+b,?

當(dāng)n為偶數(shù)時,令n=2K,K∈N*,則?

Sn=S2K=K(a+b)=(a+b).?

∴它的前n項(xiàng)和Sn=

點(diǎn)評:本題是一道淺顯的定義類比應(yīng)用問題,通過對等差數(shù)列定義及性質(zhì)的理解,類比出等和數(shù)列的定義和性質(zhì),很好地考查同學(xué)們類比應(yīng)用的能力.

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sinA＝

cosA＝

tanA＝

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(2)探索等和數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)各有什么特點(diǎn)，并加以說明．

(3)在等和數(shù)列{an}中，如果a1＝a，a2＝b，求它的前n項(xiàng)和Sn．

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在直角三角形中，我們已經(jīng)學(xué)過三邊之間的一個重要關(guān)系式，如圖1-4-3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么AC2＋BC2=AB2，這一結(jié)論被稱作勾股定理，同樣是在直角三角形中，勾股定理和射影定理有什么聯(lián)系？如何說明這種聯(lián)系？

圖1-4-3

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我們已經(jīng)學(xué)過了等差數(shù)列,你是否想到過有沒有等和數(shù)列呢?

(1)類比“等差數(shù)列”給出“等和數(shù)列”的定義.

(2)探索等和數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)各有什么特點(diǎn),并加以說明.

(3)在等和數(shù)列{an}中,如果a1=a,a2=b,求它的前n項(xiàng)和Sn.?

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