Question

橢圓

x2

25

+

y2

16

=1關(guān)于拋物線y²=-4x的準(zhǔn)線l對(duì)稱的橢圓方程是

(x-2)2

25

+

y2

16

=1

．

Answer 1

分析：拋物線y²=-4x的焦點(diǎn)在x軸上，且開口向右，2p=4，由此可得拋物線y²=-4x的準(zhǔn)線方程．設(shè)橢圓上的點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，y₀），其關(guān)于準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)對(duì)稱性可分別表示出x₀和y₀，代入橢圓

x2

25

+

y2

16

=1即可得到答案．

解答：解：拋物線y²=-4x的焦點(diǎn)在x軸上，且開口向右，2p=4
∴

p

2

=1
∴拋物線y²=-4x的準(zhǔn)線方程為x=1，
設(shè)已知橢圓上的點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，y₀），其關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）
依題意可知x₀=-x+2，y₀=y
把點(diǎn)（x₀，y₀）代入橢圓

x2

25

+

y2

16

=1得

(-x+2)2

25

+

y2

16

=1，即

(x-2)2

25

+

y2

16

=1．
故答案為：

(x-2)2

25

+

y2

16

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、對(duì)稱變換，代入法求軌跡方程等．解答關(guān)鍵是充分利用了點(diǎn)的對(duì)稱性來(lái)解決問題．