7．已知x＜3，則y=2x+$\frac{1}{x-3}$的取值范圍是（-∞，6-2$\sqrt{2}$]．

分析 由題意可得x-3＜0，可得y=2x+$\frac{1}{x-3}$=2（x-3）+$\frac{1}{x-3}$+6=-[-2（x-3）-$\frac{1}{x-3}$]+6，由基本不等式可得．

解答 解：∵x＜3，∴x-3＜0，
∴y=2x+$\frac{1}{x-3}$=2（x-3）+$\frac{1}{x-3}$+6
=-[-2（x-3）-$\frac{1}{x-3}$]+6
≤-2$\sqrt{-2（x-3）•（-\frac{1}{x-3}）}$+6=6-2$\sqrt{2}$，
當(dāng)期僅當(dāng)=-2（x-3）=-$\frac{1}{x-3}$即x=3-$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)取等號(hào)．
故答案為：（-∞，6-2$\sqrt{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，湊出可以基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}+a，（x＞2）}\\{-{x}^{2}+2ax，（x≤2）}\\{\;}\end{array}\right.$，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，2）∪（$\frac{13}{3}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．全集U=R，已知集合A={x|（x-2）（x-8）≤0}，B={x|$\frac{6-x}{x-1}$＞0}，P={x|x＞a}．
（1）求A∪B，（∁UA）∩B；
（2）如果A∩P≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．（1）函數(shù)y=loga（4-x）的定義域?yàn)椋?∞，4）
（2）函數(shù)y=logax2的定義域?yàn)閧x|x≠0}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知log53=a，log54=b，求證：log2512=$\frac{1}{2}$（a+b）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)an=sin$\frac{nπ}{3}$，前n項(xiàng)和為Sn，則S2015等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．0C．1D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．（1）設(shè)A={x|-2≤x≤5}，B={x|x≤m+1或x＞m+3}，若A⊆B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）設(shè)A={x|$\frac{7}{x+2}$≥1}，B={x|2m＜x＜m+1}，若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)A={x|-2≤x＜m-3}，B={x|3n+4≤x＜2}，若B=A，求實(shí)數(shù)m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an-2．若數(shù)列{bn}滿足bn=10-log2an，則是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)n的值為（　　）
A．8B．10C．8或9D．9或10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016-2017學(xué)年安徽豪州蒙城縣一中高二上月考一數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)數(shù)列，都是等差數(shù)列，若，則_____________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案