如圖，△是等邊三角形， ，，，，分別是，，的中點，將△沿折疊到的位置，使得.
   
（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面.

（1）通過證明所以平面. 同理平面，來得到面面平行。
（2）根據(jù)題意，由勾股定理的逆定理，可得，以及所以平面.來的得到線面垂直。

解析試題分析：證明：（1）因為，分別是，的中點，

所以.因為平面，平面，
所以平面.    2分
同理平面.   4分
又因為，   5分
所以平面平面.     6分
（2）因為，所以.
又因為，且，
所以平面.      8分
因為平面，
所以.      9分
因為△是等邊三角形，，
不防設(shè)，則 ，
可得.   11分
由勾股定理的逆定理，可得.   12分     
所以平面．                13分
考點：面面平行以及線面垂直
點評：主要是考查了空間中線面垂直以及面面平行的 運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱(即側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中，

（I）若為的中點，求證：平面平面；
（II）若為線段上一點，且二面角的大小為，試確定的位置．

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如圖，在長方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側(cè)棱，為中點，為中點，為上一個動點.

（Ⅰ）確定點的位置，使得；
（Ⅱ）當(dāng)時，求二面角的平面角余弦值.

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如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=3，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC，設(shè)AD中點為P.
（Ⅰ）當(dāng)E為BC中點時，求證：CP∥平面ABEF；
（Ⅱ）設(shè)BE=x，當(dāng)x為何值時，三棱錐A－CDF的體積有最大值？并求出這個最大值．

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如圖，在三棱柱中， ，，，點是的中點，.

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）設(shè)點在線段上，，且使直線和平面所成的角的正弦值為，求的值.

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如圖，在四棱錐中，底面是矩形，四條側(cè)棱長均相等．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面．

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如圖所示，在三棱錐中，平面，，分別是的中點，，與交于，與交于點，連接。

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。

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如圖，四棱錐中，都是邊長為的等邊三角形.

（I）證明：
（II）求點A到平面PCD的距離.

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如圖,在四棱錐中，底面是正方形, ,分別為的中點,且.

（1）求證: ;
（2）求異面直線所成的角的余弦值

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