Question

7．對(duì)于定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（-x）+f（3+x）=0，若f（-1）=1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=（　�。�

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 利用函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的關(guān)系式，求出函數(shù)的周期，然后求解函數(shù)值即可．

解答 解：定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（-x）+f（3+x）=0，
可得f（x）=f（3+x），所以函數(shù)的周期為3．
定義在R上的奇函數(shù)f（x），可知f（0）=0，
又f（-1）=1，
∴f（2）=f（-1）=1，f（1）=-f（-1）=-1．
f（1）+f（2）+f（3）=-1+1+0=0；
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=671（f（1）+f（2）+f（3））+f（1）+f（2）=0-1+1=0．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的周期以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．