18．已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$）•（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$-2$\overrightarrow{OA}$）=0，判斷△ABC是哪類三角形．

分析 利用向量的運(yùn)算法則將等式中的向量 $\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$用三角形的各邊對(duì)應(yīng)的向量表示，得到邊的關(guān)系，得出三角形的形狀．

解答 解：∵（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$）•（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$-2$\overrightarrow{OA}$）=$\overrightarrow{CB}$•（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OA}$）
=（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=$\overrightarrow{AB}$2-$\overrightarrow{AC}$2=0，
∴|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|，
∴△ABC為等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有：平面向量加減的平行四邊形法則，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，平面向量模的運(yùn)算，以及等腰三角形的判定方法，熟練掌握平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．對(duì)于不等式x+（a+1）$\sqrt{x}$+a＜0分別求滿足下列條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍：
（1）不等式的解集是[0，3）；
（2）不等式在[0，3）上有解；
（3）不等式在[0，3）上恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在矩形ABCD，AB=2，AD=1，邊DC上（包含點(diǎn)D、C）的動(dòng)點(diǎn)P與CB延長(zhǎng)線上（包含點(diǎn)B）的動(dòng)點(diǎn)Q滿足|$\overline{DP}$|=|$\overline{BQ}$|，則向量$\overline{PA}$與向量$\overline{PQ}$的數(shù)量積$\overline{PA}$•$\overline{PQ}$的最小值為$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)f（x）=C${\;}_{20}^{10-x}$，g（x）=P${\;}_{20}^{x}$，集合A={x||x|≤10，x∈Z}，B={x|1≤x＜20．x∈N*}
（1）若f（x）的定義域?yàn)锳，判斷f（x）的奇偶性
（2）解方程f（6-x）=f（2x-15）
（3）若g（x）的定義域?yàn)锽，求證：g（x）是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，已知A（cosx，sinx），（0≤x≤2π），B（1，1），頂點(diǎn)C滿足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}$，設(shè)f（x）=|$\overrightarrow{OC}$|2
（1）求f（x）的對(duì)稱軸，對(duì)稱中心；
（2）若f（C）=3+$\sqrt{6}$，求cosC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知非零向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$2x2+2（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）x+1，若方程f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，|$\overrightarrow$|=2，求向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知矩形ABCD，AB=2，BC=1．將△ABC沿矩形的對(duì)角線AC所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中（　　）
A．存在某個(gè)位置，使得$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=0
B．存在某個(gè)位置，使得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=0
C．存在某個(gè)位置，使得$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=0
D．對(duì)任意位置，$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$均不等于零

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ax-$\frac{a}{x}$-2lnx（a＞0），g（x）=$\frac{2a}{x}$
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)區(qū)間[1，e]上任意x1和x2總有f（x1）＜g（x2），求實(shí)數(shù)a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．給出50個(gè)數(shù)，1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3，…，以此類推．請(qǐng)你畫出計(jì)算這50個(gè)數(shù)和的程序框圖．

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同步練習(xí)冊(cè)答案