已知等式sin230°+sin230°+sin230°•sin230°=
3
4
，sin240°+sin220°+sin240°•sin220°=
3
4

（1）觀察上述式子的特點(diǎn)，歸納出一般的結(jié)論；
（2）證明歸納出的結(jié)論．
（1）觀察等式：
sin230°+sin230°+sin30°•sin30°=
3
4
，sin240°+sin220°+sin40°•sin20°=
3
4
，…，
照此規(guī)律，可以得到的一般結(jié)果應(yīng)該是
sin2α+sin2（60°-α）+sinαsin（60°-α）=
3
4
，
（2）sin2α+sin2（60°-α）+sinαsin（60°-α）
=sin2α+（sin60°cosα-cos60°sinα）2+sinα（sin60°cosα-cos60°sinα）
=sin2α+
3
4
cos2α+
1
4
sin2α-
3
2
sinαcosα+
3
2
sinαcosα-
1
2
sin2α
=
3
4
sin2α+
3
4
cos2α=
3
4
．得證．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等式sin230°+sin230°+sin230°•sin230°=
3
4
，sin240°+sin220°+sin240°•sin220°=
3
4

（1）觀察上述式子的特點(diǎn)，歸納出一般的結(jié)論；
（2）證明歸納出的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等式sin230°+sin230°+sin30°sin30°=
3
4
，sin240°+sin220°+sin40°sin20°=
3
4
，請你寫出一個(gè)具有一般性的等式，使此等式包括了已知的兩個(gè)等式
sin2α+sin2（60°-α）+sinαsin（60°-α）=
3
4
sin2α+sin2（60°-α）+sinαsin（60°-α）=
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等式sin230°+sin230°+sin30°sin30°=;sin240°+sin220°+sin40°sin20°=,請寫出一個(gè)具有一般性的等式使你寫出的等式包含了已知的等式.這個(gè)等式為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等式sin230°+sin230°+sin230°•sin230°=數(shù)學(xué)公式，sin240°+sin220°+sin240°•sin220°=數(shù)學(xué)公式
（1）觀察上述式子的特點(diǎn)，歸納出一般的結(jié)論；
（2）證明歸納出的結(jié)論．

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