（本小題12分）某產(chǎn)品原來(lái)的成本為1000元/件，售價(jià)為1200元/件，年銷(xiāo)售量為1萬(wàn)件。由于市場(chǎng)飽和顧客要求提高，公司計(jì)劃投入資金進(jìn)行產(chǎn)品升級(jí)。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若投入萬(wàn)元，每件產(chǎn)品的成本將降低元，在售價(jià)不變的情況下，年銷(xiāo)售量將減少萬(wàn)件，按上述方式進(jìn)行產(chǎn)品升級(jí)和銷(xiāo)售，扣除產(chǎn)品升級(jí)資金后的純利潤(rùn)記為（單位：萬(wàn)元）．（純利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×年銷(xiāo)售量-投入的成本）

（Ⅰ）求的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）求的最大值，以及取得最大值時(shí)的值．

 

【答案】

（1）(2) 的最大值為萬(wàn)元，萬(wàn)元

【解析】

試題分析：⑴依題意，產(chǎn)品升級(jí)后，每件的成本為元，利潤(rùn)為元

年銷(xiāo)售量為萬(wàn)件                                                  ……3分，

純利潤(rùn)為                                   ……5分，

                                        ……7分

⑵                       ……9分，

                                                   ……10分，

等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)                                      ……11分，

即（萬(wàn)元）                                          ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查以基本不等式為工具求函數(shù)的最值.

點(diǎn)評(píng)：求解這種實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先要耐心讀懂題目，根據(jù)題目寫(xiě)出函數(shù)解析式，并且注意實(shí)際問(wèn)題的定義域；利用基本不等式求最值時(shí)，要注意基本不等式成立的條件：一正二定三相等.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆黑龍江省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某大型商場(chǎng)一個(gè)結(jié)算窗口每天排隊(duì)結(jié)算的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下：

排隊(duì)人數(shù)

0~5

6~10

11~15

16~20

21~25

25人以上

概  率

0.1

0.15

0.25

0.25

0.2

0.05

   （1）求每天不超過(guò)20人排隊(duì)結(jié)算的概率；

   （2）一周7天中，若有3天以上（含3天）出現(xiàn)超過(guò)15人排隊(duì)結(jié)算的概率大于0.75，商場(chǎng)就需要增加結(jié)算窗口，試問(wèn)該商場(chǎng)是否需要產(chǎn)加結(jié)算窗口？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

         (本小題滿分12分）

某公司在產(chǎn)品上市前需對(duì)產(chǎn)萵做檢驗(yàn)，公司將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品.

(I )若公司庫(kù)房中的每件產(chǎn)品合格的概率為0.8,從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn).求至少有1件是合格品的概率；

(II)若該公司發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收,分別求出該商家抽出不合格產(chǎn)品為1件和2件的概率，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

         (本小題滿分12分）

某公司在產(chǎn)品上市前需對(duì)產(chǎn)萵做檢驗(yàn)，公司將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品.

(I )若公司庫(kù)房中的每件產(chǎn)品合格的概率為0.8,從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn).求至少有1件是合格品的概率；

(II)若該公司發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收,分別求出該商家抽出不合格產(chǎn)品為1件和2件的概率，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.

 

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