Question

11．已知$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=3$，$（2\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）$，則向量$\overrightarrow b$在向量$\overrightarrow a$方向上的投影為（　�。�

• A． -$\frac{5}{3}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $-\frac{5}{6}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 先根據(jù)向量的垂直得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-$\frac{10}{3}$，再根據(jù)投影的定義即可求出．

解答 解：∵$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=3$，$（2\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）$，
∴（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=2${\overrightarrow{a}}^{2}$-3$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-2${\overrightarrow}^{2}$=0，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-$\frac{10}{3}$，
∴向量$\overrightarrow b$在向量$\overrightarrow a$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|}$=-$\frac{5}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的投影的定義，屬于基礎(chǔ)題/