Question

列命題中是假命題的個數是（　�。�
①?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ；
②?a＞0，函數f（x）=ln²x+lnx-a有零點
③?m∈R，使f（x）=（m-1）x m2-4m+3是冪函數，且在（0，+∞）上遞減；
④若函數f（x）=|2^x-1|，則?x₁，x₂∈[0，1]且x₁＜x₂，使得f（x₁）＞f（x₂）．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：閱讀型,函數的性質及應用,平面向量及應用

分析：①可舉β=0，即可判斷；
②令f（x）=0，由a＞0，通過判別式為1+4a＞0即可判斷；
③由冪函數的定義，求出m的值，代入檢驗f（x）的單調性，即可判斷；
④若函數f（x）=|2^x-1|，當0＜x＜1時，f（x）=2^x-1，函數為增函數，由函數的單調性的定義，即可判斷．

解答： 解：①可舉β=0，則cos（α+β）=cosα+sinβ成立，故①對；
②令f（x）=0，則ln²x+lnx-a=0，判別式為1+4a，a＞0，即判別式大于0，故方程有實根，故②對；
③若f（x）=（m-1）x m2-4m+3是冪函數，則m-1=1，m=2，f（x）=x^-1，且在（0，+∞）上為減函數．
故③對；
④若函數f（x）=|2^x-1|，當0＜x＜1時，f（x）=2^x-1，函數為增函數，故④錯．
故假命題的個數為1．
故選B．

點評：本題考查簡易邏輯的基礎知識，考查存在性命題和全稱性命題的真假，注意運用舉反例，同時考查冪函數的定義及函數的單調性，屬于基礎題．