精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數

（1）設，當時，求函數的定義域，判斷并證明函數的奇偶性；

（2）是否存在實數，使得函數在遞減，并且最小值為1，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）奇函數（2）不存在

【解析】試題分析：（1）當時, 有意義，需要滿足，可得定義域，又，可得函數為奇函數

（2）假設存在實數,并設， ，所以在上單調遞增， 由復合函數的單調性可知，所以要滿足可得解

試題解析：（1）當時，

所以

由得， ，所以函數的定義域為，

所以定義域關于原點對稱

又因為

所以函數為奇函數

（2）假設存在實數

令， ，所以在上單調遞增，

又∵函數在遞減， 由復合函數的單調性可知，

又函數在的最小值為1，

所以所以， 所以 所以無解

所以不存在實數滿足題意

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，．

（Ⅰ）當時，求的最大值；

（Ⅱ）若對，恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點(0,1),(3+2,0),(3-2,0)在圓C上.

(1)求圓C的方程.

(2)若圓C與直線x-y+a=0交于A,B兩點,且OA⊥OB,求a的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數在上的最大值；

（2）令，若在區(qū)間上為單調遞增函數，求的取值范圍；

（3）當時，函數的圖象與軸交于兩點且，又是的導函數.若正常數滿足條件.證明：<0.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的實軸端點分別為，記雙曲線的其中一個焦點為，一個虛軸端點為，若在線段上（不含端點）有且僅有兩個不同的點，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某市主辦的科技知識競賽的學生成績中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現將成績按如下方式分成6組，第一組；第二組；…；第六組，并據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求成績在區(qū)間內的學生人數；

（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選取2名，求至少有1名學生的成績在區(qū)間內的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點P是雙曲線 左支上一點， 是雙曲線的左右兩個焦點，且，線段的垂直平分線恰好是該雙曲線的一條漸近線，則離心率為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為響應陽光體育運動的號召，某縣中學生足球活動正如火如荼地展開，該縣為了解本縣中學生的足球運動狀況，根據性別采取分層抽樣的方法從全縣24000名中學生（其中男生14000人，女生10000人）中抽取120名，統計他們平均每天足球運動的時間，如下表：（平均每天足球運動的時間單位為小時，該縣中學生平均每天足球運動的時間范圍是）.

（1）請根據樣本估算該校男生平均每天足球運動的時間（結果精確到0.1）；

（2）若稱平均每天足球運動的時間不少于2小時的學生為“足球健將”，低于2小時的學生為“非足球健將”.

①請根據上述表格中的統計數據填寫下面列聯表，并通過計算判斷，能否有90%的把握認為是否為“足球健將”與性別有關？

②若在足球運動時間不足1小時的男生中抽取2名代表了解情況，求這2名代表都是足球運動時間不足半小時的概率.

參考公式：，其中.

參考數據：

0.05

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

3.841

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝(λx＋1)ln x－x＋1.

(1)若λ＝0，求f(x)的最大值；

(2)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線x＋y＋1＝0垂直，證明：>0.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案