如圖所示，空間中有一直角三角形，為直角，，，現(xiàn)以其中一直角邊為軸，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，將點(diǎn)所在的位置記為，再按逆時(shí)針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)所在的位置記為.
（1）連接，取的中點(diǎn)為，求證：面面；
（2）求與平面所成的角的正弦值.
（1）詳見解析；（2）.

試題分析：（1）利用與全等得到和，再利用三線合一得到，，利用直線與平面垂直的判定定理得到平面，再利用平面與平面垂直的判定定理證明平面平面；（2）取的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，
于是得到為直線與平面所成的角，利用中位線得到，于是得到直線與平面所成的角等于，最后在計(jì)算即可.
（1）由題意可知：與全等，
，，為的中點(diǎn)，
，，
又，平面，平面，
平面平面；
（2）由題意可知：為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)為，連接，
過作的垂線，垂足為，連接，
由（1）可知面面，面，
是在平面上的射影，為與平面所成的角，
，，
，，
，
，與平面所成的角和與平面所成的角相等，
與平面所成的角的正弦值為.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，，為圓柱的母線，是底面圓的直徑，，分別是，的中點(diǎn)，．
（1）證明：；
（2）證明：；
（3）假設(shè)這是個(gè)大容器，有條體積可以忽略不計(jì)的小魚能在容器的任意地方游弋，如果魚游到四棱錐 內(nèi)會(huì)有被捕的危險(xiǎn)，求魚被捕的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且，
，，，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在五面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，，，，.

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，棱長(zhǎng)為的正方體中，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
A．
B．平面平面
C．的最大值為
D．的最小值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2014·福州質(zhì)檢]對(duì)于平面α和共面的直線m，n，下列命題是真命題的是(　　)
A．若m，n與α所成的角相等，則m∥n
B．若m∥α，n∥α，則m∥n
C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α
D．若m?α，n∥α，則m∥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2013•重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，AF⊥PB．
（1）求PA的長(zhǎng)；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

是兩個(gè)不同的平面，是平面及之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷：
①  ②　 ③  �、�。 以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：________________________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正四面體P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的(　　)
A．BC∥平面PDF
B．DF⊥平面PAE
C．平面PDE⊥平面ABC
D．平面PAE⊥平面ABC

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