Question

如圖：已知樹頂A離地面米，樹上另一點B離地面米，某人在離地面米的C處看此樹，則該人離此樹________米時，看A、B的視角最大．

Answer 1

6
分析：過點C作CD⊥AB，設(shè)CD=x，根據(jù)已知中樹頂A距地面米，樹上另一點B距地面米，人眼C離地面米．我們易求出tan∠ACB，即tan（∠ACD-∠BCD）的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求出tan∠ACB的范圍及tan∠ACB取最大值時x的值，進(jìn)而得到答案．
解答：如圖，過點C作CD⊥AB，則AD=-=9，BD=-=4，設(shè)CD=x．
由圖可知：tan∠ACB=tan（∠ACD-∠BCD）===≤=，
當(dāng)且僅當(dāng)x=6時，等號成立．
故答案為 6．
點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)的實際應(yīng)用，兩角差的正切公式，及基本不等式，其中構(gòu)造適當(dāng)?shù)娜�角形，將問題轉(zhuǎn)化為一個三角函數(shù)問題是解答本題的關(guān)鍵．