Question

規(guī)定，其中x∈R，m是正整數(shù)，且C＝1這是組合數(shù)C(n、m是正整數(shù)，且m≤n)的一種推廣．

(1)  求C的值；

(2) 組合數(shù)的兩個性質(zhì)：是否都能推廣到C(x∈R，m∈N^*)的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；

(3) 已知組合數(shù)C是正整數(shù)，求證：當(dāng)x∈Z，m是正整數(shù)時，C∈Z.

Answer 1

 (1) 解：C＝＝－＝－11 628.

(2) 解：C＝C不能推廣，例如x＝時，有定義，但無意義；

C＋C＝C能推廣，它的推廣形式為C＋C＝C，x∈R，m∈N^*.

證明如下：當(dāng)m＝1時，有C＋C＝x＋1＝C；

當(dāng)m≥2時，有C＋C＝＝＝C.

(3) 證明：當(dāng)x≥0時，組合數(shù)C∈Z；當(dāng)x<0時，

∵ －x＋m－1>0，∴ C＝

＝(－1)^m

＝(－1)^mC∈Z.