在一個(gè)盒子中,放有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)從這個(gè)盒子中,有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y,記ξ=|x-2|+|y-x|.
(1)求隨機(jī)變量ξ的最大值,并求事件“ξ取得最大值”的概率;
(2)求隨機(jī)變量ξ的分布列.

(1)3,;(2)見解析

解析試題分析:(1)通過分析x,y的取值情況,先求出|x-2|與|y-x|的最大值,從而求出ξ的最大值,分析ξ取最大值時(shí),x,y的取值情況及x,y所有取值情況,根據(jù)古典概型公式求出所求事件的概率;(2)先分析ξ的所有可能取值及取該值時(shí)x,y的取值情況,根據(jù)古典概型公式求出分布列.
試題解析:(1)∵x,y可能的取值為1,2,3,
∴|x-2|≤1,|y-x|≤2,
∴ξ≤3,且當(dāng)x=1,y=3或x=3,y=1時(shí),ξ=3.
因此,隨機(jī)變量ξ的最大值為3.(3分)
∵有放回抽兩張卡片的所有情況有3×3=9種,
∴P(ξ=3)=.
故隨機(jī)變量ξ的最大值為3,事件“ξ取得最大值”的概率為.(6分)
(2)ξ的所有取值為0,1,2,3.
∵ξ=0時(shí),只有x=2,y=2這一種情況,
ξ=1時(shí),有x=1,y=1或x=2,y=1或x=2,y=3或x=3,y=3四種情況,
ξ=2時(shí),有x=1,y=2或x=3,y=2兩種情況.
ξ=3時(shí),有x=1,y=3或x=3,y=1兩種情況.
∴P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=
P(ξ=3)=.(10分)
則隨機(jī)變量ξ的分布列為:

ξ
0
1
2
3
P




 
考點(diǎn):古典概型,分類整合思想

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知張卡片(大小,形狀都相同)上分別寫有,,,,從中任取兩張,則這兩張卡片中最大號(hào)碼是3的概率為        .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一紙箱中放有除顏色外,其余完全相同的黑球和白球,其中黑球2個(gè),白球3個(gè).
(Ⅰ)從中同時(shí)摸出兩個(gè)球,求兩球顏色恰好相同的概率;
(Ⅱ)從中摸出一個(gè)球,放回后再摸出一個(gè)球,求兩球顏色恰好不同的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

甲乙兩班進(jìn)行消防安全知識(shí)競賽,每班出3人組成甲乙兩支代表隊(duì),首輪比賽每人一道必答題,答對(duì)則為本隊(duì)得1分,答錯(cuò)不答都得0分,已知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為,乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是.設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響,用表示甲隊(duì)總得分.
(I)求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E;
(Ⅱ)求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下,甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進(jìn)行乒乓球比賽:第一局由甲、乙參加而丙輪空,
以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進(jìn)行比賽,而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進(jìn)行到其中一人連勝兩局或打滿6局時(shí)停止.設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.求:
(1)打滿3局比賽還未停止的概率;
(2)比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)的分別列與期望E.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲,按照規(guī)則,甲先從6道備選題中一次任意抽取3道題,獨(dú)立作答,然后由乙回答剩余3題,每人答對(duì)其中的2題就停止答題,即闖關(guān)成功。已知6道備選題中,甲能答對(duì)其中的4道題,乙答對(duì)每道題的概率都是
(1)求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率;
(2)設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查.瞬時(shí)記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學(xué)甲、乙兩人參加一次英語口語考試,已知在備選的10道試題中,甲能答對(duì)其中的6題,乙能答對(duì)其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試,至少答對(duì)2題才算合格.(1)求甲、乙兩人考試均合格的概率;(2)求甲答對(duì)試題數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某種玫瑰花,進(jìn)貨商當(dāng)天以每支1元從鮮花批發(fā)商店購進(jìn),以每支2元售出.若當(dāng)天賣不完,剩余的玫瑰花批發(fā)商店以每支0.5元的價(jià)格回收.根據(jù)市場統(tǒng)計(jì),得到這個(gè)季節(jié)的日銷售量X(單位:支)的頻率分布直方圖(如圖所示),將頻率視為概率.(12分)
 
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)若進(jìn)貨量為(單位支),當(dāng)n≥X時(shí),求利潤Y的表達(dá)式;
(3)若當(dāng)天進(jìn)貨量n=400,求利潤Y的分布列和數(shù)學(xué)期望E(Y)(統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題


(理)一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中,三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0,兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1,一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2,將這個(gè)小正方體拋擲2次,則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是               

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案