(14分)已知拋物線
的焦點F,直線l過點
。
(1)若點F到直線l的距離為
,求直線l的斜率;
(2)設(shè)A,B為拋物線上兩點,且AB不與x軸垂直,若線段AB的垂直平分線恰過點M,求證:線段AB中點的橫坐標(biāo)為定值。
(1)
;(2)見解析
本試題主要是考查了拋物線的方程與性質(zhì)的運用,以及點到直線的距離公式的求解,以及直線與拋物線位置關(guān)系的綜合運用。
(1)設(shè)直線
(2)設(shè)
由
得
結(jié)合韋達定理得到AB的中點,然后利用斜率關(guān)系得到結(jié)果。
解:(1)設(shè)直線
……(4分)
(2)設(shè)
由
得
中點
……(14分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
分別為橢圓
的上下焦點,其中
也是拋物線
的焦點,點
是
與
在第二象限的交點,且
.
(1) 求橢圓
的方程;(5分)
(2) 已知點
和圓
,過點
的動直線
與圓
相交于不同的兩
點
,在線段
上取一點
,滿足
且
.
求證:點
總在某定直線上.(7分)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)
給定拋物線
,
是拋物線
的焦點,過點
的直線
與
相交于
、
兩點,
為坐標(biāo)原點.
(Ⅰ)設(shè)
的斜率為1,求以
為直徑的圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
若拋物線y2=-2px(p>0)上有一點M,其橫坐標(biāo)為-9.它到焦點的距離為10,求拋物線方程和M點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
.已知直線
與拋物線
相交于A,B兩點,F(xiàn)為C的焦點,若|FA|=2|FB|,則實數(shù)k的值為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
過拋物線
上的點M(
)的切線的傾斜角為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
以
軸為對稱軸,以坐標(biāo)原點為頂點,準(zhǔn)線
的拋物線的方程是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知拋物線
,過其焦點且斜率為1的
直線交拋物線于
、
兩點,若線段
的中點的縱
坐標(biāo)為2,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
以拋物線
的焦點為圓心,與其準(zhǔn)線相切的圓方程是( )
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