Question

某流程圖如圖所示，現輸入4個函數，則可以輸出的函數為（ ）

A．f（x）=sinx+cos
B．ln（|x|-1）
C．f（x）=x²+3|x|
D．f（x）=

Answer 1

【答案】分析：由第一個判斷框可知：函數f（x）滿足f（-x）=f（x）即此函數是偶函數；由第二個判斷框可知：此函數存在2個零點．利用偶函數的定義和零點存在判定定理判斷即可．
解答：解：由第一個判斷框可知：函數f（x）滿足f（-x）=f（x）即此函數是偶函數；由第二個判斷框可知：此函數存在2個零點．
A．f（-x）=-sinx+cosx≠sinx+cosx，故f（x）不是偶函數；
B．f（-x）=ln（|-x|-1）=ln（|x|-1）=f（x），為偶函數；令ln（|x|-1）=0，則|x|-1=1，解得x=±2，即此函數有兩個零點，因此滿足條件，正確；
C．f（-x）=（-x）²+|-x|=x²+|x|=f（x）是偶函數，令f（x）=0，解得|x|=0，即x=0，只有一個零點，不符合條件，故不正確；
D．f（-x）==-f（x），不是偶函數．
綜上可知：只有B符合條件．
故選B．
點評：熟練掌握偶函數的定義和零點存在判定定理是解題的關鍵．