已知F是拋物線的焦點， A、B是拋物線上兩點，若是正三角形，則 的邊長為        ；

試題分析：顯然，A、B兩點關(guān)于x軸對稱。令，，則。又拋物線的焦點，所以由得，，解得，所以則 的邊長為。
點評：本題容易出現(xiàn)差錯是在解方程，它可化為一元二次方程，由于含有根式，因而要用到求根公式，最后還要注意。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，直線x+y-1=0與拋物線相交于A、B兩點，且。 
(1) 求拋物線方程；
(2) 在x軸上是否存在一點C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出點C的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，橢圓、與雙曲線、的離心率分別是、與、， 則、、、的大小關(guān)系是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)雙曲線的方程為，、為其左、右兩個頂點，是雙曲線 上的任意一點，作，，垂足分別為、，與交于點.
（1）求點的軌跡方程；
（2）設(shè)、的離心率分別為、，當時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，拋物線的頂點為坐標原點，焦點在軸上，準線與圓相切．

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）若點在拋物線上，且，求點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知a,b為正常數(shù)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是兩個定點，且|F1F2|=2a（a是正常數(shù)），動點P滿足|PF1|+|PF2|=a2+1，則動點P的軌跡是（     ）
A．橢圓B．線段C．橢圓或線段D．直線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）拋物線與直線相交于兩點，且
(1）求的值。
(2）在拋物線上是否存在點，使得的重心恰為拋物線的焦點，若存在，求點的坐標，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)點F1、F2為雙曲線C：的左、右焦點，P為C上一點，若△PF1F2的面積為6，則=                。

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