設

   （I）求b的取值范圍；

   （II）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

解：（I）函數(shù)內(nèi)是奇函數(shù)等價于：

①    

           

②     

 
對任意      ，  

①式即為，此式對任意，

代入②式，得，

即都成立相當于，

所以b的取值范圍是

   （II）

設任意的，

所以

    從而 內(nèi)是減函數(shù)，具有單調(diào)性.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+b（a∈R，b∈R）．
（I） 設a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 設a=-1，若方程f（x）=0在[-2，2]上有且僅有一個實數(shù)解，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•成都一模）設函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx，記f（x）的導函數(shù)是f′（x）．
（I）當a=-1，b=c=-1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）當c=-a2（a＞0）時，若函數(shù)f（x）的兩個極值點x1、x2滿足|x1-x2|=2，求b的取值范圍；
（III）若a=-
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令h（x）=|f′（x）|，記h（x）在[-1，1]上的最大值為H，當b≥0，c∈R時，證明：H≥
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．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a、是奇函數(shù)。

   （I）求b的取值范圍；

   （II）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設

   （I）求b的取值范圍；

   （II）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

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